Quan hệ | Câu hỏi trắc nghiệm Toán rời rạc | Đại học Xây dựng Hà Nội

A. Phản xạ - Đối xứng – Bắc cầu

B. Phản xạ- Phản đối xứng – Bắc cầu

C. Đối xứng – Phản đối xứng – Bắc cầu

D. Phản xạ - Đối xứng – Phản đối xứng.

3. Cho biết quan hệ nào là quan hệ tương đương trên tập {0, 1, 2, 3}:

A. {(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(0,1),(0,2),(0,3)}

B. {(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(0,1),(1,0)}

C. {(0,0),(0,2),(2,0),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}

D. {(0,0),(1,1),(1,3),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}

4. Cho A ={1, 2, 3, 4, 5}. Quan hệ R được xác định: ∀ 𝑎, 𝑏 ∈ 𝐴, 𝑎𝑅𝑏 ⇔ 𝑎 + 𝑏 = 2𝑘(𝑘 = 1,2, … ). Quan hệ R được biểu diễn là:

A. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4), (1,3),(3,1),(1,5),(5,1), (2,4),(4,2)}

B. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,3),(1,5), (3,5), (2,4)}

C. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1), (3,5), (5,3),(2,4),(4,2)}

D. {(1,3),(3,1),(1,5),(5,1), (3,5), (5,3),(2,4),(4,2)}

5. Xác định quan hệ tương đương được biểu diễn bởi các ma trận logic dưới đây:

A. $\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 0& 1& 1\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$

B. $\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 1& 0\\ 0& 1& 0& 1\\ 1& 0& 1& 0\\ 0& 1& 0& 1\end{array}\right]$

C. $\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 0\\ 1& 1& 1& 0\\ 1& 1& 1& 1\\ 0& 0& 1& 1\end{array}\right]$

D. $\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 1& 0\\ 0& 1& 1& 1\\ 1& 1& 1& 0\\ 0& 1& 0& 1\end{array}\right]$

6. Cho A={1,2,3,4,5}. Trên A xác định quan hệ R như sau: ∀ 𝑎, 𝑏 ∈ 𝐴, 𝑎𝑅𝑏 ⇔ 𝑎 + 𝑏 = 2𝑘 + 1(𝑘 = 1,2, … ). Quan hệ R được biểu diễn là:

A. {(1,2),(1,4),(2,3),(2,5)}

B. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5), (1,2),(1,4),(2,3),(2,5)}

C. {(1,2),(2,1),(1,4),(4,1), (2,5), (5,2)}

D. {(1,2),(2,1),(1,4),(4,1), (2,5), (5,2),(3,4),(4,3),(2,3),(3,2),(4,5),(5,4)}

7. Cho tập A ={1,2,3,4,5}. Cho A1={1}, A2={2,3}, A3={4,5}. Quan hệ tương đương R trên A sinh ra phân hoạch A₁, A₂, A₃ là:

A. {(1,1),(2,3),(4,5),(2,2),(3,3), (3,2),(4,4),(5,5),(5,4)}

B. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5), (1,2),(1,3),(1,4),(1,5)}

C. {(1,1),(2,3),(3,2),(4,5), (5,4)}

D. {(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)}

8. Cho tập A ={1,2,3,4,5,6}. Cho A1={1,2}, A2={3,4}, A3={5,6}. Quan hệ tương đương R trên A sinh ra phân hoạch A₁, A₂, A₃ là:

A. {(1,1),(2,3),(4,5),(2,2),(3,3), (3,2),(4,4),(5,5),(5,4),(6,6),(5,6),(6,5)}

B. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5), (6,6),(1,2),(2,1),(3,4),(4,3),(5,6),(6,5)}

C. {(1,1),(1,2),(2,2),(3,4), (3,3),(5,6),(4,4),(5,5),(6,6)}

D. {(2,2),(2,3),(1,1),(3,3), (4,4), (3,4),(4,3),(2,1),(1,1),(1,2),(2,1),(5,6),(6,5)}

9. Cho tập A={1,2,3,4,5} và quan hệ tương đương R trên A như sau: R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,4),(4,2)}. Xác định phân hoạch do R sinh ra:

A. A₁={1,3,5}, A₂={2,4}

B. A₁={1}, A₂={2,4}, A₃={3,5}

C. A₁={1}, A₂={2,4}, A₃={3}, A₄={5}

D. A₁={1,2}, A₂={3,4}, A₃={5}

10. Cho A ={1, 2, 3, 4, 5}. Quan hệ R được xác định: ∀ 𝑎, 𝑏 ∈ 𝐴, 𝑎𝑅𝑏 ⇔ 𝑎 + 𝑏 = 𝑘(𝑘 = 1,2, … ).  Xác định phân hoạch do R sinh ra:

A. A₁={1,3}, A₂={2,4}, A₃={5}

B. A₁={1}, A₂={2,4}, A₃={3}, A₄={5}

C. A₁={1}, A₂={2}, A₃={3}, A₄={4},A₅={5}

D. A₁={1,3,5}, A₂={2,4}

11. Cho tập A ={1,2,3,4,5}, hãy tìm ma trận biểu diễn quan hệ R trên A sau đây: R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,2),(2,3),(3,2),(2,1)}

A. $$\begin{gathered} F \begin{array}{ccccc}1& 1& 0& 0& 0\\ 1& 1& 1& 0& 0\\ 0& 1& 1& 0& 0\end{array}\begin{array}{r}1\end{array} \\ \left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 1& 0\end{array}\right] \\ \left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right] \end{gathered}$$

B. $$\begin{gathered} \begin{array}{cccccc}& 1& 0& 0& 0& 0\\ F& 0& 1& 1& 0& 0\\ & 0& 1& 1& 0& 0\end{array}1 \\ \left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 1& 0\end{array}\right] \\ \left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right] \end{gathered}$$

C. $$\begin{gathered} \begin{array}{cccccc}& 1& 1& 0& 0& 0\\ F& 1& 1& 0& 0& 0\\ & 0& 0& 1& 1& 0\end{array}1 \\ \left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 1& 1& 0\end{array}\right] \\ \left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right] \end{gathered}$$

D. $$\begin{gathered} \begin{array}{cccccc}& 1& 0& 0& 0& 0\\ F& 0& 1& 1& 0& 0\\ & 0& 1& 1& 1& 0\end{array}1 \\ \left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 1& 1& 0\end{array}\right] \\ \left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right] \end{gathered}$$

12. Hãy liệt kê quan hệ R trên tập hợp {1,2,3,4,5} biết ma trận biểu diễn như sau:

 $$\begin{gathered} \begin{array}{cccccc}& 1& 0& 0& 0& 0\\ F& 0& 1& 1& 0& 0\\ & 0& 1& 1& 1& 0\end{array}1 \\ \left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 1& 1& 1\end{array}\right] \\ \left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 1& 1\end{array}\right] \end{gathered}$$

A. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,3),(3,2),(2,4),(4,2),(4,5),(5,4)}

B. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4)}

C. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,3),(3,2),(3,5),(5,3),(4,5),(5,4)}

D. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,4),(4,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4)}

13. Cho quan hệ R = {(a,b) | a|b}trên tập số nguyên dương. Hỏi R KHÔNG có tính chất nào?

A. phản xạ

B. đối xứng

C. bắc cầu

D. phản đối xứng

14. Cho tập A={1, 2, 3, 4}.Trong các quan hệ trên tập A cho dưới đây, quan hệ nào là quan hệ tương đương?

A. {(1, 1), (1, 2), (1,3), (2,2), (2,1), (2,3), (3,3)}

B. {(1, 1), (3,3), (2,3), (2,1), (3,2), (1,3)}

C. {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3), (4,4)}

D. {(1, 1), (2, 2), (3,3), (4,4), (2,1), (2,3), (3,1)}

15. Cho quan hệ R = {(a,b)| a ≡ b(mod 4)} trên tập {-8, -7, …,7, 8}. Hãy xác định [1]R ?

A. {-8, -4, 1, 4, 8}     

B. {-7, -3, 1, 5}

C. {-5, -1, 3, 7}                                               

D. {1}

16. Cho tập A = {-12, -11,…11, 12} và quan hệ tương đương trên A: R = {(a,b)| a≡b(mod 4) }. Hỏi R sẽ tạo ra một phân hoạch gồm bao nhiêu tập con trên A?

A. 3                                                     

B. 0

C. 2                                                     

D. 4

17. Cho tập A={1, 2, 3, 4}. Trong các quan hệ trên tập A cho dưới đây, quan hệ nào thỏa mãn cả phản xạ, đối xứng, bắc cầu?

A. {(1, 1), (1, 2), (1,3), (2,2), (2,1), (2,3), (3,3)}

B. {(1, 1), (3,3), (2,3), (2,1), (3,2), (1,3)}

C. {(1, 1), (2, 2), (3,3), (4,4), (2,1), (2,3), (3,1)}

D. {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3), (4,4), (3,4), (4,3) }

18. Cho tập S và một phân hoạch của S gồm 2 tập A và B. Câu nào dưới đây là sai:

A. $A\cap B=\varnothing$

B. $A\cup B=S$

C. $A\times B=S$

D. $A-B=A$

19. Cho tập A = {-12, -11,…11, 12} và quan hệ tương đương trên A: R = {(a,b)| a≡b(mod 3)}. Hỏi R sẽ tạo ra một phân hoạch gồm bao nhiêu tập con trên A?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 4

20. Trong số các quan hệ hai ngôi dưới đây, quan hệ nào có tính phản đối xứng?

A. R = {(a,b)| a≤b} trên tập số nguyên

B. {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3)} trên tập {1,2,3}

C. {(a,b), (a,c), (b,b), (b,c), (c,c), (c,a)} trên tập {a,b,c}

D. R = {(a,b)| a≡b(mod 3)} trên tập {-15, -14, …, 14, 15

21. Cho quan hệ R = {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,1), (3,3)} trên tập {1,2,3}. Hỏi phát biểu nào sau đây là đúng?

A.  R là quan hệ tương đương

B.  R là quan hệ thứ tự

C.  R có tính bắc cầu

D.  R không có tính bắc cầu

22. Cho tập A = {-12, -11, …, 11, 12}, và quan hệ R = {(a,b)| a ≡ b (mod 3)}. Hãy cho biết tập nào trong số các tập sau là lớp tương đương của phần tử -8?

A. {-11, 4, -8, -5, 1, 7, 10, -2}

B. {-12, 3, -8, 5, -2, 4, -10}

C. {-1, 4, 6, -9, -8, -4, 3, 9}

D. {-9, 6, 1, -8, 3, -5, 0, -12}

23. Cho một tập S = {0, 1, 2}, câu nào dưới đây là đúng:

A. Có 2 cách phân hoạch tập S.

B. Có 3 cách phân hoạch tập S.

C. Có 4 cách phân hoạch tập S.

D. Có 5 cách phân hoạch tập S.

24. Cho tập A= {a, b, c, d}, hỏi quan hệ nào trong số các quan hệ trên A dưới đây có tính phản đối xứng?

A. R = {(a,a), (a,b), (b,c), (b,d), (c,c), (c,b), (d,a), (d,b)}.

B. R = {(a,a), (a,c), (a,d), (c, b),(c,c), (d,b), (d,c)}

C. R = {(a,a), (a,b), (a,c), (b,b), (b,c), (c,c), (c,a), (d,d), (d,b)}

D. R = {(a,a), (a,c), (b,b), (b,d), (c,c), (c,a), (d,d), (d,c)}

25. Cho quan hệ R = {(a,b)| a ≡ b(mod 5)} trên tập {-12, -11, …,11, 12}. Hãy xác định [2]_R?

A. {-9, -3, 2, 7, 12}

B. {-12, -7, -2, 2, 7, 12}

C. {-8, -3, 2, 7, 12}

D. {2}

26. Cho tập A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } và quan hệ R ⊆ A x A được xác định như sau: Với mọi a, b ∈ A, aRb khi và chỉ khi hiệu a-b là một số chẵn. Quan hệ R là:

A. R= {(1, 1), (2, 2), (3, 3),(4, 4), (5, 5), (6, 6), (1, 3), (3,1),(1, 5), (5, 1),(2, 4), (4, 2), (2,6),(6,2), (3,5), (5,3), (4,6), (6,4)}

B. R= {(1, 1), (2, 2), (3, 3),(4, 4), (5, 5), (6, 6), (3,1),(5, 1), (4, 2), (6,2), (5,3), (6,4)}

C. R= {(1, 3), (3,1),(1, 5), (5, 1),(2, 4), (4, 2), (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,6), (6,4)}

D. R= {( (3,1), (5, 1), (4, 2), (6,2), (5,3), (6,4)}

27. Cho tập A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } và quan hệ R ⊆ A x A với: R= {(1,1), (2,2), (3,3),(4,4), (5,5), (6,6), (1,3), (3,1),(1, 5), (5, 1),(2, 4), (4, 2), (2,6), (6,2),(3,5), (5,3), (4,6), (6,4)}. Đồ thị biểu diễn quan hệ R là:

A. 

B. 

C.