Các phép đếm | Câu hỏi trắc nghiệm Toán rời rạc | Đại học Xây dựng Hà Nội

4. Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài là 8 hoặc bắt đầu bởi 00 hoặc kết thúc bởi 11

A. 112

B. 128

C. 64

D. 124

5. Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài bằng 8 và không chứa 6 số 0 liên tiếp

A. 246

B. 248

C. 256

D. 254

6. Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài bằng 8 bắt đầu bởi 00 và kết thúc bởi 11

A. 64

B. 16

C. 32

D. 128

7. Một sinh viên phải trả lời 8 trong số 10 câu hỏi cho một kỳ thi. Sinh viên này có bao nhiêu sự lựa chọn nếu sinh viên phải trả lời ít nhất 4 trong 5 câu hỏi đầu tiên?

A. 35

B. 75

C. 25

D. 20

8. Cho tập A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19} hỏi ta cần lấy ít nhất bao nhiêu phần tử từ tập A để chắc chắn rằng có một cặp có tổng bằng 20.

A. 6               

B. 7                      

C. 8                               

D. 9

9. Có 12 sinh viên trong một lớp học. Có bao nhiêu cách để 12 sinh viên làm 3 đề kiểm tra khác nhau nếu mỗi đề có 4 sinh viên làm. 

A. 220

B. 3465

C. 34650

D. 650

10. Một dãy XXXYYY độ dài 6. X có thể gán bởi một chữ cái. Y có thể gán một chữ số. Có bao nhiêu dãy được thành lập theo cách trên

A. 108

B. 1000000

C. 17576

D. 17576000

11. Một phiếu trắc nghiệm đa lựa chọn gồm 10 câu hỏi. Mỗi câu có 4 phương án trả lời. Có bao nhiêu cách điền một phiếu trắc nghiệm nếu mọi câu hỏi đều được trả lời.

A. 410

B. 104

C. 40

D. 210

12. Một phiếu trắc nghiệm đa lựa chọn gồm 10 câu hỏi. Mỗi câu có 4 phương án trả lời. Có bao nhiêu cách điền một phiếu trắc nghiệm nếu câu hỏi có thể bỏ trống.

A. 410

B. 510

C. 40

D. 50

13. Kết quả của một cuộc điều tra ở Hà Nội cho thấy 96% các gia đình có máy thu hình, 98% có điện thoại và 95% có điện thoại và máy thu hình. Tính tỷ lệ % các gia đình ở Hà Nội không có thiết bị nào là:

A. 4%

B. 5%

C. 1%

D. 2%

14. Trong lớp CNTT có 50 sinh viên học tiếng Anh; 20 sinh viên học tiếng Pháp và 10 sinh viên học cả Anh và Pháp. Cho biết sĩ số của lớp là 80. Hỏi có bao nhiêu sinh viên không học tiếng Anh, Pháp.

A. 0

B. 5

C. 10

D. 20

15. Cho tập A gồm 10 phần tử. Số tập con của tập A là

A. 10

B. 100

C. 1024 

D. 1000

16. Mỗi người sử dụng thẻ ATM đều có mật khẩu dài 4 hoặc 6 ký tự. Trong đó mỗi ký tự là một chữ số. Hỏi có bao nhiêu mật khẩu?

A. 10000

B. 1010000

C. 4¹⁰+6¹⁰

D. 1110000

17. Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc 11?

A. 220

B. 200

C. 142

D. 232

18. Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 1000 không chia hết cho 7 hoặc 11.

A. 220

B. 780

C. 768

D. 1768

19. Có 8 đội bóng thi đấu vòng tròn. Hỏi phải tổ chức bao nhiêu trận đấu? 

A. 64

B. 56

C. 28

D. 32

20. Một tập hợp 100 phần tử có bao nhiêu tập con có ít hơn ba phần tử? 

A. 2¹⁰ 

B. 5050

C. 2⁹⁷

D. 5051

21. Một tập hợp 100 phần tử có bao nhiêu tập con có 2 phần tử ? 

A. 2⁹⁸

B. 4950

C. 50

D. 9900

22. Có 20 vé số khác nhau trong đó có 3 vé chứa các giải Nhất, Nhì, Ba. Hỏi có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho 20 người, mỗi người giữ một vé?

A. 1140

B. 8000

C. 2280

D. 6840

23. Một tổ bộ môn có 10 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn một hội đồng gồm 6 ủy viên, trong đó số ủy viên nam gấp đôi số ủy viên nữ?

A. 22050

B. 315

C. 54600

D. 575

24. Công thức nào sau đây đúng. Cho n là số nguyên dương, khi đó $\sum _{k=0}^n$ 𝐶(𝑛, 𝑘) là:

A.  2^n-1

B.  2ⁿ

C.  2ⁿ⁺¹

D.  2^{n -1}

25. Công thức nào sau đây đúng. Cho n và k là các số nguyên dương với n≥k. Khi đó:

A. C(n+1,k) = C(n,k-1) + C(n,k)

B. C(n+1,k) = C(n-1,k) + C(n-1,k-1)

C. C(n+1,k) = C(n,k) + C(n-1,k)

D. C(n+1,k) = C(n-1,k-1) + C(n,k-1)

26. Công thức nào sau đây đúng. Cho x, y là 2 biến và n là một số nguyên dương. Khi đó:

A. ${(x+y)}^n= \sum _{i=0}^{n}C(n,i)x^{n-i} y^i$

B. ${(x+y)}^n= \sum _{i=1}^{n}C(n,i)x^{n-i}{y}^i$

C. ${(x+y)}^n= \sum _{i=0}^{n}C(n,i)x^n{y}^i$

D. $(x+y)=\sum _{i=0}^{n}C(n,i)x^i{y}^{n-i}$

27. Hệ số của x¹²y¹³ trong khai triển (x+y)²⁵ là:

A. 25!

28. Cho n, r là các số nguyên không âm sao cho r<=n. Khi đó:

A. C(n, r)=C(n+r-1, r)

B. C(n, r)=C(n, r-1)

C. C(n, r)=C(n, n-r)

D. C(n, r)=C(n-r, r)

29. Trong khai triển (x+y)²⁰⁰ có bao nhiêu số hạng?

A. 100

B. 101

C. 200

D. 201

30. Tìm hệ số của x⁹ trong khai triển của (2-x)²⁰

A. C(20,10).2¹⁰

B. C(20,9).2¹¹

C. - C(20,9).2¹¹

D. - C(20,10).2⁹

31. Có bao nhiêu cách tuyển 5 trong số 10 cầu thủ của một đội quần vợt để đi thi đấu tại một trường khác?

A. 252

B. 250

C. 120

D. 30240

32. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với các vị trí thứ nhất, thứ nhì và thứ ba trong cuộc đua có 12 con ngựa, nếu mọi thứ tự tới đích đều có thể xảy ra?

A. 220

B. 1320

C. 123

D. 312

33. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được tạo từ tập các chữ số {1,3,5,7,9}

A. 30

B. 60

C. 90

D. 120

34. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số được tạo từ tập các chữ số {1,3,5,7,9}

A. 125

B. 60

C. 65

D. 120

35. Có bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số được tạo từ tập các chữ số {0,1,2,3,4,5}

A. 48

B. 60

C. 90

D. 75

36. Trong một khoa có 20 sinh viên xuất sắc về Toán và 12 sinh viên xuất sắc về CNTT. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn hai đại diện sao cho một là sinh viên Toán, một là sinh viên CNTT?

A. 20

B. 12

C. 32