- Tên học phần: Toán cao cấp
- Tín chỉ: 03
- Tính chất: Bắt buộc
Giáo trình Toán cao cấp là tài liệu cung cấp cho sinh viên những kiến thức cơ bản thuộc nền tảng của toán học cao cấp và các ứng dụng trong kinh tế. Nội dung của giáo trình bao gồm các phần: Ma trận – Định thức; Hệ phương trình tuyến tính; Không gian vectơ; Phép tính vi phân hàm một biến; Tích phân; Phép tính vi phân hàm nhiều biến và Phương trình vi phân.
Mục tiêu về kiến thức, kĩ năng
Những nội dung cơ bản của Đại số tuyến tính: ma trận và định thức, không gian véc tơ, hệ phương trình tuyến tính.
Những kiến thức cơ bản của Giải tích toán học: phép tính giới hạn, tính liên tục, phép tính vi phân tích phân, cực trị và các ứng dụng của phép tính vi tích phân hàm một biến và nhiều biến số, phương pháp giải một số loại phương trình cấp một, phương trình tuyến tính cấp hai.
Giới thiệu một số mô hình tuyến tính trong kinh tế và kinh doanh, giới thiệu các ứng dụng của giải tích toán học trong kinh tế và kinh doanh.
Mục tiêu về thái độ
Tài liệu bao gồm:
1.1. Ma trận
1.1.1. Định nghĩa ma trận
1.1.2. Ma trận bằng nhau.
1.1.3. Các ma trận đặc biệt
1.1.4. Các phép toán trên ma trận
1.1.5. Các phép biến đổi sơ cấp trên hàng
1.2. Định thức
1.2.1. Định nghĩa định thức ma trận vuông cấp n
1.2.2. Định lý khai triển định thức theo một hàng hay một cột bất kỳ
1.2.3. Các tính chất định thức
1.2.4. Định lý sự thay đổi của định thức qua các phép biến đổi
1.2.5. Phần bù đại số và ma trận phụ hợp
1.3. Ma trận nghịch đảo
1.3.1. Định nghĩa ma trận nghịch đảo
1.3.2. Giải thuật tìm ma trận nghịch đảo
1.3.3. Định lý sự tồn tại của ma trận nghịch đảo
1.3.4. Một số tính chất của ma trận nghịch đảo
1.4. Hạng ma trận
1.4.1. Định nghĩa tổng quát hạng của một ma trận
1.4.2. Tính chất
1.4.3. Phương pháp tìm hạng của ma trận
1.4.4. Một số bất đẳng thức về hạng của ma trận
1.5. Bài tập
2.1. Khái niệm về hệ phương trình tuyến tính
2.1.1. Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính tổng quát
2.1.2. Định nghĩa nghiệm của một hệ phương trình tuyến tính
2.1.3. Hệ phương trình tuyến tính dạng tam giác
2.1.4. Hệ phương trình tuyến tính dạng hình thang
2.1.5. Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp khử ẩn Gauss
2.2. Hệ phương trình Cramer
2.2.1. Định nghĩa hệ phương trình Cramer
2.2.2. Các phương pháp giải hệ phương trình Cramer
2.3. Hệ phương trình tuyến tính tổng quát
2.3.1. Nhận xét về sự tồn tại nghiệm của hệ phương trình tuyến tính tổng quát
2.3.2. Định lý Kronecker – Capelli
2.4. Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
2.4.1. Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
2.4.2. Nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
2.5. Một số bài toán ứng dụng trong kinh tế
2.5.1. Mô hình cân bằng thị trường
2.5.2. Mô hình cân bằng thu nhập quốc dân
2.5.3. Mô hình input – output của Leontief
2.6. Bài tập
3.1. Các khái niệm căn bản
3.1.1. Định nghĩa không gian vectơ
3.1.2. Định nghĩa tổ hợp tuyến tính của các vectơ
3.1.3. Định nghĩa không gian vectơ con của một không gian vectơ
3.1.4. Định nghĩa không gian con sinh bởi một tổ hợp tuyến tính
3.1.5. Định nghĩa độc lập tuyến tính – phụ thuộc tuyến tính
3.2. Cơ sở và số chiều của không gian vectơ
3.2.1. Định nghĩa cơ sở của một không gian vectơ
3.2.2. Ma trận chuyển cơ sở
3.2.3. Tính chất
3.2.4. Mệnh đề
3.3. Bài tập
4.1. Giới hạn của dãy số thực
4.1.1. Định nghĩa dãy, giới hạn của dãy số thực
4.1.2. Các tính chất và các định lý về giới hạn của dãy số thực
4.1.3. Một số dãy số thực đặc biệt
4.2. Hàm số một biến số
4.2.1. Các khái niệm cơ bản về hàm số
4.2.2. Hàm số hợp
4.2.3. Hàm số ngược
4.2.4. Các hàm số sơ cấp cơ bản
4.2.5. Dáng điệu hàm số
4.2.6. Một số hàm trong kinh tế
4.3. Giới hạn hàm số
4.3.1. Các định nghĩa giới hạn
4.3.2. Giới hạn của các hàm sơ cấp cơ bản
4.3.3. Các dạng vô định
4.3.4. Các giới hạn cơ bản
4.4. Vô cùng bé và vô cùng lớn
4.4.1. Định nghĩa
4.4.2. Các tính chất
4.5. Hàm số liên tục
4.5.1. Định nghĩa về hàm số liên tục
4.5.2. Tính chất liên tục của hàm sơ cấp
4.5.3. Các phép toán của hàm liên tục tại một điểm
4.6. Đạo hàm
4.6.1. Khái niệm về đạo hàm
4.6.2. Bảng công thức các đạo hàm cơ bản
4.6.3. Các quy tắc tính đạo hàm
4.6.4. Đạo hàm hàm hợp
4.6.5. Đạo hàm của hàm ngược
4.6.6. Đạo hàm một phía
4.6.7. Đạo hàm cấp cao
4.7. Vi phân
4.7.1. Định nghĩa vi phân
4.7.2. Sự liên hệ giữa vi phân và đạo hàm
4.7.3. Tính bất biến của biểu thức vi phân cấp 1
4.7.4. Các quy tắc tính vi phân
4.7.5. Vi phân cấp cao
4.8. Các định lý cơ bản về hàm số khả vi
4.8.1. Định lý Fermat
4.8.2. Định lý Rolle
4.8.3. Định lý Lagrange
4.8.4. Định lý Cauchy
4.9. Một số ứng dụng của đạo hàm và vi phân
4.9.1. Khử dạng vô định 0
4.9.2. Tính gần đúng
4.9.3. Khảo sát tính tăng, giảm và cực trị của hàm số
4.9.4. Khai triển Taylor – Maclaurin
4.9.5. Ứng dụng trong bài toán kinh tế
4.10. Bài tập
5.1. Tích phân bất định
5.1.1. Nguyên hàm và tích phân bất định
5.1.2. Bảng công thức các tích phân cơ bản
5.1.3. Các phương pháp tính tích phân bất định
5.2. Tích phân xác định
5.2.1. Định nghĩa các tính chất của tích phân xác định
5.2.2. Các tính chất cơ bản của tích phân xác định
5.2.3. Công thức NewTon – Leibnitz
5.2.4. Các phương pháp tính tích phân xác định
5.2.5. Ứng dụng tích phân xác định
5.3. Tích phân suy rộng
5.3.1. Tích phân suy rộng loại 1: Định nghĩa và phương pháp tính
5.3.2. Tích phân suy rộng loại 2: Định nghĩa và phương pháp tính
5.3.3. Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng
5.4. Bài tập
6.1. Các khái niệm
6.1.1. Hàm số hai biến số
6.1.2. Định nghĩa hàm n biến số
6.1.3. Hàm số hợp
6.1.4. Một số hàm trong kinh tế
6.2. Giới hạn và liên tục của hàm số
6.2.1. Giới hạn của hàm nhiều biến số
6.2.2. Hàm số liên tục
6.3. Đạo hàm riêng và vi phân toàn phần
6.3.1. Đạo hàm riêng
6.3.2. Vi phân và ứng dụng vi phân để tính gần đúng
6.4. Cực trị hàm nhiều biến
6.4.1. Cực trị tự do
6.4.2. Cực trị có điều kiện
6.4.3. Ứng dụng trong kinh tế
6.5. Bài tập
7.1. Phương trình vi phân cấp 1
7.1.1. Các khái niệm
7.1.2. Phương trình vi phân cấp 1 dạng tách biến
7.1.3. Phương trình vi phân cấp 1 dạng đẳng cấp
7.1.4. Phương trình vi phân cấp 1 dạng tuyến tính
7.1.5. Phương trình vi phân cấp 1 dạng Bernoulli
7.2. Phương trình vi phân cấp 2
7.2.1. Các khái niệm chung
7.2.2. Phương trình vi phân cấp 2 có thể giảm cấp được
7.2.3. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 hệ số hằng thuần nhất
7.2.4. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 hệ số hằng không thuần nhất
7.3. Một số ứng dụng trong kinh tế
7.3.1. Tìm hàm y f(x) khi biết hệ số co dãn
7.3.2. Mô hình cân bằng thị trường với kỳ vọng về giá
7.4. Bài tập
Xem thêm các tài liệu hay, chi tiết khác:
TOP Việc làm "HOT" dành cho sinh viên:
Đăng nhập để có thể bình luận
Đề cương ôn tập Đại cương văn học dân gian thuộc Học phần Sư phạm Ngữ Văn của trường Đại học Sư phạm Hà Nội giúp sinh viên củng cố kiến thức và đạt điểm cao trong bài thi kết thúc học phần.
Tóm tắt lý thuyết Điệp ngữ thuộc học phần Sư phạm Ngữ văn của các trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên giúp sinh viên củng cố kiến thức và đạt điểm cao trong bài thi kết thúc học phần.
Tóm tắt lý thuyết về Mô hình OKRS FPT quản trị công việc thuộc Học phần Tài chính ngân hàng của trường Đại học Khánh Hòa giúp sinh viên củng cố kiến thức và đạt điểm cao trong bài thi kết thúc học phần.