Ngân hàng bài tập Tích phân suy rộng (có đáp án) | Giải tích 1 | Đại học Bách Khoa Hà Nội (2025)

BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG (CÓ LỜI GIẢI)

Lý thuyết

Xem thêm: Lý thuyết tích phân suy rộng

Bài tập

Câu 1: Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng

                                                                           ${\int }_2^{+\infty }\frac{x^2}{\sqrt{x^6-1}}dx$

Câu 2: Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng

                                                                          ${\int }_0^1\frac{\sqrt{x^2+1}}{(2x+1)\sqrt{x}}dx$

Câu 3: Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng

                                                                           ${\int }_1^{+\infty }\frac{1+\sin \left(x\right)}{\sqrt{x{(x+1)}^3}}dx$

Câu 4: Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng

                                                                         $J={\int }_1^{+\infty }\frac{x^2+arc\tan \left(x\right)-1}{\sqrt{(x-1)(x^7+2)}}dx$

Câu 5: Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng

                                                                               ${\int }_1^{+\infty }\frac{x^3+x}{\sqrt{{(x+1)}^8}}dx$

Câu 6: Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng

                                                                             ${\int }_1^{+\infty }\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{4{(x+1)}^5}}dx$

Câu 7: Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng

                                                                            ${\int }_1^{+\infty }\frac{x^2+7x-3}{3x^4+x\sqrt{x}}dx$

Câu 8: Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng

                                                                           ${\int }_2^{+\infty }\frac{x^{1,01}dx}{2x^2+\sqrt{4+x^2}}$

Câu 9: Khảo sát sự hội tụ của tích phân 

                                                                          ${\int }_1^{+\infty }\frac{x^3+5x-1}{x^6+\sin \left(x\right)}dx$

Câu 10: Khảo sát sự hội tụ của tích phân 

                                                                         ${\int }_1^{+\infty }\frac{1+x}{x(\sqrt{x}-1)}dx$

Câu 11: Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng

                                                                         $I={\int }_0^{+\infty }\frac{3+\sin \left(2X\right)}{x^4+2\sqrt[3]{x^2}}dx$

Câu 12: Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng

                                                                           ${\int }_1^{+\infty }\frac{x^3+5x^2+1}{2x^5+x^3+5x^2+1}dx$

Câu 13: Khảo sát sự hội tụ của tích phân

                                                                           ${\int }_1^2\frac{x\ln \left(1+x\right)}{\sqrt[3]{x^2-1}}dx$

Câu 14: Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng

                                                                              ${\int }_0^1\frac{x}{\sqrt{1-x^3}}dx$

Câu 15: Tích phân sau đây hội tụ hay phân kỳ? Tính giá trị tích phân nếu có

                                                                             ${\int }_0^{\infty }\frac{1}{\sqrt{x}(1+x)}dx$

Câu 16: Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng

                                                                             ${\int }_2^{+\infty }\frac{7+3\sin \left(x\right)}{\sqrt[3]{(x-2)(x^5+2)}}dx$

Câu 17: Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng

                                                                             $J={\int }_2^3\frac{(x^3+3x-1)}{\sqrt[5]{(x-2)(3+x)}}dx$

Câu 18: Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng

                                                                                   ${\int }_1^{+\infty }\frac{\sqrt{x-1}}{x^3+\sqrt{x^4-1}}dx$

Câu 19: Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng

                                                                                 ${\int }_1^2\frac{1+\sin \left(x\right)}{x^3-4x^2+4x}dx$

Câu 20: Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng

                                                                                 ${\int }_0^{+\infty }\frac{x\sqrt{x}-x+1}{x^3+x^2+1}dx$

Câu 21: Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng

                                                                                ${\int }_1^2\frac{1}{\sqrt{x^4-1}}dx$

Câu 22: Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng

                                                                                 ${\int }_1^{+\infty }\frac{\sin \left(x\right)}{x^2+1}dx$

Câu 23: Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng

                                                                                ${\int }_2^{+\infty }\frac{dx}{x\sqrt{x^2+x-1}}$

Câu 24: Tính tích phân suy rộng

                                                                                ${\int }_1^{+\infty }\frac{dx}{x^{{\displaystyle \frac{19}{3}}}\sqrt[3]{1+X^2}}$

Câu 25: Khảo sát sự hội tụ của tích phân 

                                                                               ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}\frac{x^m}{\sqrt[3]{1-{\cos }^2\left(x\right)}}dx$

Câu 26: Tính tích phân suy rộng

                                                                              ${\int }_e^{+\infty }\frac{dx}{x({\ln }^3\left(x\right)+{\ln }^2\left(x\right)+\ln \left(x\right))}$

Câu 27: Khảo sát sự hội tụ của tích phân 

                                                                            ${\int }_2^{+\infty }\frac{\ln \left(x\right)}{\sqrt{x{(1-x)}^a}}dx$

Câu 28: Tính tích phân suy rộng

                                                                            $I={\int }_0^1{\ln }^n\left(1+x\right)dx$

Câu 29: Tìm tất cả các giá trị m > 0 để tích phân sau hội tụ

                                                                           ${\int }_0^1\frac{x^3+x^{{\displaystyle \frac{2}{3}}}}{x^2+arc\tan x^m}$

Câu 30: Tìm số thực m > 0 để tích phân sau hội tụ

                                                                            $I={\int }_0^{+\infty }\frac{\sqrt{1+x^2}}{x^m(1+x^{m+1})}dx$

Việc làm dành cho sinh viên:

Việc làm trợ giảng Toán

Việc làm gia sư các môn cập nhật theo ngày mới nhất

Việc làm thêm nhân viên phục vụ nhà hàng/ quán cafe dành cho sinh viên

Việc làm gia sư Toán

Mức lương của trợ giảng Toán là bao nhiêu?