TOP 50 bài tập KHÔNG GIAN METRIC (có đáp án) | Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG TP HCM

Bộ 50 bài tập về KHÔNG GIAN METRIC có lời giải chi tiết được biên soạn tại Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh giúp bạn củng cố kiến thức, ôn tập vfa đạt kết quả cao cuối học phần.

BÀI TẬP KHÔNG GIAN METRIC (CÓ ĐÁP ÁN)

Bài 1: Cho không gian metric (X; d) và tập hợp E X thoả mãn

                                                                      infx,yEd(x,y)>0

Chứng minh rằng tập hợp E không có điểm tụ.

Bài 2:Cho A; B là hai tập con khác rỗng của không gian metric (X; d)

                                                               Đặt f(x)=d(x,A)-d(x,B)

1. Chứng minh f(x) là một hàm liên tục trên X.

2. Chứng minh tập E=xE|d(x,A)=d(x,B)  một tập đóng

3. Giả thiết thêm AB=AB=

Chứng minh rằng tồn tại các tập mở UA,VB sao cho UV=

Bài 3:Cho X là không gian tiền compact (hay hoàn toàn bị chặn). Chứng minh X khả ly

Bài 4: Trên tập hợp số thực R ta định nghĩa

                                                             d(x,y)=x3-y3,x,yR

1. Chứng minh rằng (R,d) là không gian metric đầy đủ

2. Ánh xạ f: (R,d) (R,d) xác định bởi f(x) = ex có liên tục không?

3. Chứng minh rằng khoảng cách d(x,y) nói trên tương đương topo với khoảng cách thông thường g(x,y) = |x - y|. Song, các khoảng cách đó không tương đương đều.

Bài 5: Cho X là không gian metric compact và xnn=1là một dãy trong X.

Chứng minh rằng nếu xnn=1chỉ có một điểm tụ duy nhất (gọi là a) thì nó hội tụ (đến a)

Bài 6: Chứng minh rằng tập hợp tất cả các điểm biên của một tập hợp tuỳ ý là một tập đóng.

Bài 7: Cho E là không gian metric compact và UλλL là một phủ mở của E. Chứng minh rằng tồn tại số r > 0 sao cho xE,λxL để B(x,r)Uλx

Bài 8: Cho E, F, G là ba không gian metric, Giả sử f: EF  g: FG là các ánh xạ liên tục. Chứng minh rằng nếu f là toàn ánh và gf là một phép đồng phôi thì f và g cũng là những phép đồng phôi.

Việc làm dành cho sinh viên:

Việc làm thực tập sinh giáo viên

Việc làm gia sư các môn cập nhật theo ngày mới nhất

Việc làm thêm nhân viên phục vụ nhà hàng/ quán cafe dành cho sinh viên

Việc làm gia sư môn Toán mới nhất

Mức lương của thực tập sinh giáo viên là bao nhiêu?

TOP 50 bài tập KHÔNG GIAN METRIC (có đáp án) | Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG TP HCM (trang 1)
Trang 1
TOP 50 bài tập KHÔNG GIAN METRIC (có đáp án) | Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG TP HCM (trang 2)
Trang 2
TOP 50 bài tập KHÔNG GIAN METRIC (có đáp án) | Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG TP HCM (trang 3)
Trang 3
TOP 50 bài tập KHÔNG GIAN METRIC (có đáp án) | Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG TP HCM (trang 4)
Trang 4
TOP 50 bài tập KHÔNG GIAN METRIC (có đáp án) | Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG TP HCM (trang 5)
Trang 5
TOP 50 bài tập KHÔNG GIAN METRIC (có đáp án) | Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG TP HCM (trang 6)
Trang 6
TOP 50 bài tập KHÔNG GIAN METRIC (có đáp án) | Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG TP HCM (trang 7)
Trang 7
TOP 50 bài tập KHÔNG GIAN METRIC (có đáp án) | Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG TP HCM (trang 8)
Trang 8
Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống
Chủ đề:
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!