BÀI TẬP KHÔNG GIAN METRIC (CÓ ĐÁP ÁN)
Bài 1: Cho không gian metric (X; d) và tập hợp E X thoả mãn
Chứng minh rằng tập hợp E không có điểm tụ.
Bài 2:Cho A; B là hai tập con khác rỗng của không gian metric (X; d)
1. Chứng minh f(x) là một hàm liên tục trên X.
2. Chứng minh tập
3. Giả thiết thêm
Chứng minh rằng tồn tại các tập mở
Bài 3:Cho X là không gian tiền compact (hay hoàn toàn bị chặn). Chứng minh X khả ly
Bài 4: Trên tập hợp số thực R ta định nghĩa
1. Chứng minh rằng (R,d) là không gian metric đầy đủ
2. Ánh xạ f: (R,d) (R,d) xác định bởi f(x) = ex có liên tục không?
3. Chứng minh rằng khoảng cách d(x,y) nói trên tương đương topo với khoảng cách thông thường g(x,y) = |x - y|. Song, các khoảng cách đó không tương đương đều.
Bài 5: Cho X là không gian metric compact và là một dãy trong X.
Chứng minh rằng nếuchỉ có một điểm tụ duy nhất (gọi là a) thì nó hội tụ (đến a)
Bài 6: Chứng minh rằng tập hợp tất cả các điểm biên của một tập hợp tuỳ ý là một tập đóng.
Bài 7: Cho E là không gian metric compact và là một phủ mở của E. Chứng minh rằng tồn tại số r > 0 sao cho
Bài 8: Cho E, F, G là ba không gian metric, Giả sử là các ánh xạ liên tục. Chứng minh rằng nếu f là toàn ánh và là một phép đồng phôi thì f và g cũng là những phép đồng phôi.
Việc làm dành cho sinh viên:
Việc làm thực tập sinh giáo viên
Việc làm gia sư các môn cập nhật theo ngày mới nhất
Việc làm thêm nhân viên phục vụ nhà hàng/ quán cafe dành cho sinh viên
Việc làm gia sư môn Toán mới nhất
Mức lương của thực tập sinh giáo viên là bao nhiêu?
Được cập nhật 26/03/2024
936 lượt xem