TOP 23 câu hỏi ôn tập học phần Đại số tuyến tính (có đáp án)

I. Lý thuyết 

Chương 1: Logic, tập hợp, ánh xạ, số phức 

- Đại cương về logic: Mệnh đề và trị chân lý; các phép toán mệnh đề( hội ,tuyển, phủ định, kéo theo và tương đương); Lôgic vị từ (hàm mệnh đề và phủ định) 

- Sợ lược về lý thuyết tập hợp: Tập hợp và phần tử, cách cho tập hợp, tập hợp con, tập hợp bằng nhau; Các phép toán trên tập hợp (hợp, giao của hai hay nhiều tập hợp, hiệu, phần bù); Tích Decartes của hai hay nhiều tập hợp

- Ánh xạ: Định nghĩa, ví dụ; Đơn ánh, toàn ánh, song ánh, tập ảnh, tập nghịch ảnh; Tích ánh xạ, ánh xạ ngược; Tích ánh xạ, ánh xạ ngược 

- Số phức: Phép toán hai ngôi; Giới thiệu cấu trúc nhóm, vành; trường; Xây dựng trường số phức a+ib; biểu diễn hình học và dạng lượng giác của số phức; Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, khai căn; Định lý cơ bản của đại số 

Chương 2: Ma trận, định thức, hệ PTTT

- Ma trận: Định nghĩa, kiểu loại ma trận và các phép tính toán 

- Định thức của ma trận vuông: Định thức cấp 1,2,3, định thức cấp n; Các tính chất chất cơ bản của định thức, định thức của tích hai ma trận; tính định thức bằng phương pháp biến đổi sơ cấp 

- Hạng ma trận, ma trận nghịch đảo: Hạng ma trận, hạng của ma trận bậc than; Tính hạng ma trận bằng phương pháp biến đổi sơ cấp; MT nghịch đảo, tính chất, điều kiện, khả đảo; tìm MT nghịch đảo bằng phần phụ đại số và bằng biến đổi sơ cấp 

- Hệ PTTT: Khái niệm (hệ phương trình tuyến tính, nghiệm, hệ thuần nhất, không thuần nhất, dạng ma trận); Hệ Crame, định lý tồn tại nhất nghiệm, công thức nghiệm ( chứng minh sự tồn tại duy nhất nghiệm và dạng ma trận); Hệ thuần nhất n phương trình n ẩn; Hệ phương trình tuyến tính tổng quát, định lý Kronecker - Capelli, PP Gauss giải hệ phương trình) 

Chương 3: Không gian Vecto

- Khái niệm không gian vecto: Định nghĩa, ví dụ; những tính chất cơ bản 

- Không gian vecto con: Định nghĩa, tiêu chuẩn nhận biết, ví dụ về không gian nghiệm của hệ PT thuần nhất; Không gian con sinh bởi hệ vecto; Hệ độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính, hệ sinh, cơ sở, số chiều của không gian vecto, định lý bổ sung vào một hệ độc lập tuyến tính trong không gian vecto hữu hạn chiều để được cơ sở; Tọa độ của của vecto đối với một cơ sở, công thức đổi tọa độ khi đổi cơ sở; Hạng của hệ vecto, cách tính ạng khi biết tọa độ của chúng, chiều của không gian con bởi hệ vecto

Chương 4: Ánh xạ tuyến tính 

- Khái niệm ánh xạ tuyến tính: định nghĩa, ví dụ, các phép toán; kái niệm hạt nhân, ảnh, đơn cấu, toàn cầu, đắng cầu 

- Ma trận của ánh xạ tuyến tính: công thức f; phép biến đổi tuyến tính đối với một co sở; MT đồng dạng

- Trị riêng và vecto riêng: Định nghĩa, ví dụ. Cách tìm trị riêng và vecto riêng trong không gian n chiều, dẫn đến định nghĩa trị riêng và vecto riêng của MT; Chéo hóa MT: điều kiện và đủ để MT chéo tìm được, tìm MT làm chéo hóa và kết quả của chéo hóa

Chương 5: Dạng song tuyến tính dạng toàn phương, không gian Euclide, đường và mặt bậc hai 

- Dạng song tuyến, dạng toàn phương: Dạng song tuyến trên không gian vecto ( $\phi :\nu \times \nu \to R$), dạng song tuyến tính đối xứng; Dạng toàn phương, dạng toàn phương xác định dương, âm; Biểu thức tọa độ của dạng song  tuyến tính đối với một cơ sở, MT dạng song tuyến tính, dạng toàn phương đối với một cơ sở; Dạng chính tắc của dạng toàn phương; PP Lagrange

- Không gian Euclide: Tích vô hướng, không gian có tích vô hướng, độ dài vecto, sự vuông góc, góc giữa hai vecto, bất đẳng thức Cauchy-Schwars; Không gian Euclide, cơ sở trực giao, cơ sở trục chuẩn, biểu diễn tích vô hướng qua tọa độ trực chuẩn); Phép chiếu trực giao; Thuật toán Gram-Schmidt; MT trực giao; Chéo hóa trực giao

- Rút gọn dạng toàn phương: PP Jacobi; Tiêu chuẩn Sylvester; PP chéo hóa trực giao; Định luật quán tính 

- Đường và mặt bậc hai: trong mặt phẳng; trong không gian; nhận dạng đường bậc hai 

II.Bài tập 

Chương 1: Logic, tập hợp, ánh xạ, số phức 

Chương 2:  Ma trận, định thức, hệ PTTT

Chương 3: Không gian Vecto

Chương 4:  Ánh xạ tuyến tính 

Xem thêm

Giáo trình học phần Đại số tuyến tính

Bài giảng học phần Đại số tuyến tính

Đề thi học phần Đại số tuyến tính

Việc làm dành cho sinh viên:

Việc làm gia sư môn Toán mới nhất

Việc làm gia sư các môn cập nhật theo ngày mới nhất

Việc làm thêm nhân viên phục vụ nhà hàng/ quán cafe dành cho sinh viên

Việc làm giáo viên Toán mới nhất

Mức lương của gia sư môn Toán là bao nhiêu?