I. Lý thuyết
Chương 1: Chuỗi
1.1 Đại cương về chuỗi số
- Các khái niệm: Chuỗi số, số hạng tổng quát, tổng riêng, phần dư, chuỗi hội tụ, phân kỳ, tổng của chuỗi hội tụ. Chú ý phải có ví dụ chuỗi
- Điều kiện ắt có để chuỗi hội tụ ( có chứng minh):
Chú ý: Phải có ví dụ chuỗi
- Các tính chất cơ bản của chuỗi số hội tự
1.2 Chuỗi số dương
- Định nghĩa chuỗi số dương
- Các định lý so sánh 1 và 2( chứng minh định lý 1, học sinh dự đọc chứng minh định lý 2)
- Các tiêu chuẩn hội tự ( tiêu chuẩn D'Alambert, Cauchy, tích phân) (Chứng minh tiêu chuẩn D'Alambert, học ính tự đọc chứng minh 2 tiêu chuẩn còn lại). Chú ý pphair có ví dụ chuỗi
1.3 Chuỗi số có số hang với dấu bật kỳ
- Chuỗi có dấu bất kỳ: các khai niệm hội tự tuyệt đối, bán hội tụ. ĐỊnh lý về chuỗi số hội tụ tuyệt đối
- Chuỗi số đan dấu: định nghĩa, định lý Leibniz ( có chứng minh)
1.4 Chuỗi hàm
- Định nghĩa chuỗi hàm, miền hội tụ của chuỗi hàm ( hội tụ điểm, tổng của chuỗi hàm
- Sự hội tụ đều của chuỗi hàm: định nghĩa, tiêu chuẩn Cauchy, tiêu chuẩn Weierstrass ( không chứng minh)
- Các tính chất của cuỗi hàm hội tụ đều: tổng là hàm liên tục, tích phân, đạo hàm dưới tổng.
1.5 Chuỗi lũy thừa
- Định nghĩa chuỗi lũy thừa: định lý Abel ( có chứngminhf), khoảng và miền hội tự
- Các tính chất của chuỗi lũy thừa: chuỗi hội tụ đều, tổng là hàm liên tục, tích phân và đạo hàm dưới tổng. Phần áp dụng để tính tổn một số chuỗi
- Khai triển hàm thành chuỗi lũy thừa ( Chuỗi Taylor, Maclaurin). Các định lý để hàm khai triển được
- Cách khai triển của một số hàm số sơ cấp cơ bản. Áp dụng để tính gần đúng giá trị của hàm, tính gần đúng tích phân xác định
1.6 Chuỗi Fourier
- Chuỗi lượng giác, chuỗi Fourier
- Điều liện để một hàm khai triển được thành chuỗi Fourier. Định lý Dirichlet
- Khai triển Fourier hàm chẵn, hàm lẻ tuần hoàn chu lý 2
- Khai triển Fourier hàm tuần hoàn chu kỳ 2
Chương 2: Phương trình vi phân
2.1 Mở đầu
- Định nghĩa PTVP, cấp phương trình, nghiệm của phương trình
2.2 Phương trình vi phân cấp 1
- Đại cương về PTVT 1: dạng tổng quát PT, định lý về sự tồn tại và duy nhất nghiệm, bài toán Cauchy, nghiệm tổng quát, nghiệm riêng. Giới thiệu một vài ứng dụng thực tế của PTVP cấp 1
- Các PT khuyết y, khuất x
- PT biến ố phân ly
- PT thuần nhất (đẳng cấp)
- PT tuyến tính
- PT Bernouli
- PTVP toàn phần
2.3 Phương trình vi phân cấp 2
- Đại cương về Phương trình vi phân cấp 2: Dạng tổng quát, định lý về tự tồn tại và duy nhất nghiệm, bài toán Cauchy, nghiệm tổng quát, nghiệm riêng. Giới thiệu một vài ứng dụng thực tế của PTVP cấp 2
- Các PT khuyết y và , khuyết y và khuyết
- PT tuyến tính dạng:
PT thuần nhất: Các định lý về cấu trúc nghiệm của PTVP tuyến tính 2 thuần nhất ( chứng minh định lý để dẫn công thức
- PT không thuần nhất: Định lý về nghiệm tổng quát. PP biến thiên hằng số Lagrange. Nguyên lý chồng chất nghiệm
- PTVP tuyên stinhs cấp 2 có hệ số không đổi: PT thuần nhất
- PT không thuần nhất với vế phải f(x) có dạng
- PT Euler
2.4 Hệ phương trình vi phân cấp 1
- Định nghĩa dạng tổng quát, nghiệm, đưa PTVP cấp cao về hệ chuẩn tắt và ngược lại. ĐỊnh lý về sự tồn tại duy nhất nghiệm. PP khử
Chương 3: Phương pháp toán tử Laplace
3.1 Phép biến đổi Laplace và phép biến đổi ngược
Phép biến đổi Laplace (PVĐ) , tính chất tuyến tính, bảng PVĐ Laplace của một số hàm, hàm số liên tục từng khúc, tự tồn tại PVĐ Laplace. Ví dụ
- PBD Laplace nghịch đảo, sự duy nhất của PVĐ Lapplace nghịch đảo. Ví dụ
3.2 Phép biến đổi của bài toán với giá trị ban đầu
- PVĐ của đạo hàm, nghiệm của bài toàn giá trị ban đầu, VD giải PTVP tuyến tính cấp 2 với hệ số hằng số
- Hệ PTVP tuyến tính cấp 2, giới thiệu mô hình toàn
- PVĐ của tích phân
3.3 Phép tịnh tiến và phân thức đơn giản
- Phân tích đơn giản tuyến tính, phân thức đơn giản bậc 2, biến đổi trên trục s
- Giải PTVP tuyến tính cấp cao (lớn hơn hay bằng 3) với hệ số hằng số
3.4 Đọa hàm, tích phân và tích của các phép biến đổi
- Tích chậm của hai hàm, PVĐ Laplace của tích chập
- Vi phân của PVĐ
- Tích phân PVĐ
II. Bài tập
Tài liệu bài tập sẽ bao gồm những nội dung trong 3 chương sau:
Chương 1: Chuỗi
Chương 2: Phương trình vi phân
Chương 3: Phương pháp toán tử Laplace
Xem thêm:
Giáo trình học phần Giải tích 3
Bài giảng học phần Giải tích 3
Việc làm dành cho sinh viên:
Việc làm gia sư môn Toán mới nhất
Việc làm gia sư các môn cập nhật theo ngày mới nhất
Việc làm thêm nhân viên phục vụ nhà hàng/ quán cafe dành cho sinh viên
Việc làm giáo viên Toán mới nhất
Mức lương của gia sư môn Toán là bao nhiêu?