TOP 86 câu hỏi bài tập Giải tích 2 (có đáp án)

I. Lý thuyết 

Chương 1: Hàm số nhiều biến số 

1.1 Các khái niệm cơ bản: 

- Miền, khoảng cách, lân cận, biên, miền đóng, mở, bị chặn 

- ĐỊnh nghĩa hàm nhiều biến, ý nghĩa hình học, tập xác định, tập giá trị 

- Giới hạn của hàm nhiều biến ( giới hạn them hàn điểm), các phép toán 

- Hàm liên tục: Định nghĩa, các phép toán, tính chất, liên tục 

1.2 Đạo hàm và vi phân 

- Đạo hàm riêng: Định nghĩa, cách tính 

- Vi phân toàn phần: Định nghĩa, mỗi liên hệ giữa hàm số khả vi và có đạo hàm riêng, ứng dụng tính gần đúng 

- Đạo hàm và vi phân của các hàm hợp, tính bất biến của dạng thức vi phân 

- Hàm ẩn: Định nghĩa, định lý tồn tại và cách tính đạo hàm 

- Đạo hàm và vi phân cấp cao: Định nghĩa, định lý Schwartz về điều kiện các đạo hàm hôn hợp bằng nhau, tính bất biến của vi phân cấp cao không còn đúng đói với hàm hợp 

- Công thức khai triển Taylor

1.3 Cực trị của hàm số nhiều biến số 

- Định nghĩa

- Quy tắc tìm cực trị 

- Cực trị có điều kiện 

- Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Chương 2: Ứng dụng của phép tính vi phân trong hình học 

2.1 Ứng dụng trong hình học phẳng 

- Vecto pháp tuyến và phương trình tiếp tuyến, pháp tuyến của đường cong tại một điểm 

- Độ xong của đường cong tại một điểm 

2.2 Ứng dụng trong hình học không gian 

- Hàm vecto, đạo hàm của vecto ( dạng $\overrightarrow{r}\left(t\right) = x\left(t\right) i^{\to }+y\left(t\right) \overrightarrow{j} + z\left(t\right)k^{\to }$ và một số tính chất 

- Đường: Phương trính tiếp tuyến và pháp diện của đường cong tại một điểm 

- Mặt: Phương trình của pháp tuyến và tiếp diện của mặt cong tại một điểm ( nêu công thức 

Chương 3: Tích phân kép 

- Định nghĩa, ý nghĩa hình học, các tính chất 

- Cách tính tích phân kép trong hệ tọa độ Decartes

- Đổi biến số trong tích phân kép: công thức đổi biến tổng quát (tọa độ cong) 

- Tọa độ cực, đổi biến trong hệ tọa độ cực 

- Ứng dụng: Tính thể tích vật thể, diện tích miền phẳng, diện tích miền cong (nêu công thức và ví dụ)

Chương 4: Tích phân đường 

4.1 Tích phân đường loại một 

- Định nghĩa, cách tính 

4.2 Tích phân đường loại hai

- Định nghĩa, ý nghĩa vật lý 

- Tính chất, mối liên hệ giữa tích phân đường loại một và loại hai 

- Công thức Green 

- Điều kiện để tích phân đường không phụ thuộc vào đường lấy tíc phân, áp dụng dẫn đến công thức xác định hàm u(x,y) mà du= Pdx + Qdy

Chương 5: Lý thuyết về trường 

5.1 Trường vô hướng 

- Khái niệm về trường vô hướng, mặt đẳng trị 

- Đạo hàm theo hướng: Định nghĩa, định lý về mối quan hệ giữa đạo hàm theo hướng và đọa hàm riêng 

- Định nghĩa, định lý và tính chất Gradien

5.2 Trường vécto

- Khái niệm trường vécto và đường dòng, hệ phương trình vi phân của họ đường dòng 

- Khái niệm dic,rot của trường vecto 

- Trường thế: các khái niệm về trường thế, hàm thế vị của $F^{\to }$, điều kiện để một trường vecto là trường thê, từ đó dẫn đến điều kiện để biểu thức Pdx + Qdy + Rdz là vi phân toàn phần của một hàm U nào đó, điều kiện để tích phần đường loại hai trong không gian không phụ thuộc vào đường đi. 

II. Bài tập 

Tài liệu bài tập sẽ bao gồm những nội dung trong 5 chương sau: 

Chương 1: Hàm số nhiều biến số 

Chương 2: Ứng dụng của phép tính vi phân trong hình học 

Chương 3: Tích phân kép 

Chương 4: Tích phân đường 

Chương 5: Lý thuyết về trường 

Xem thêm: 

Giáo trình học phần Giải tích 2

Bài giảng học phần Giải tích 2

Đề thi Giải học phần tích 2

Việc làm dành cho sinh viên:

Việc làm gia sư môn Toán mới nhất

Việc làm gia sư các môn cập nhật theo ngày mới nhất

Việc làm thêm nhân viên phục vụ nhà hàng/ quán cafe dành cho sinh viên

Việc làm giáo viên Toán mới nhất

Mức lương của gia sư môn Toán là bao nhiêu?