NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN

CÔNG THỨC

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tính

I = $\int \frac{3}{x+a}dx$

A. 𝐼 = 3 |𝑥 + 𝑎| + 𝐶

B. 𝐼 = 3 ln(𝑥 + 𝑎) + 𝐶

C. 𝐼 = -3 ln(𝑥 + 𝑎) + 𝐶

D. 𝐼 = 3 ln |𝑥 + 𝑎| + 𝐶

Câu 2: Tính

I = $\int \frac{3}{{(x+a)}^2}dx$

A. $\frac{-3}{x+a}+C$

B. 3ln(x+a) + C

C. $\frac{3}{x+a}+C$

D. 3ln|x+a| + C

Câu 3: Tính

$I=\int \frac{1}{x^2-3x+2}$

A. $I=\ln \left|\frac{x+1}{x-2}\right|+C$

B. $I=\ln \left|\frac{x-2}{x-1}\right|+C$

C. $I=\ln \left(\frac{x-1}{x-2}\right)+C$

D. $I=\ln \left(\frac{x-2}{x-1}\right)+C$

Câu 4: Tính

 $I=\int \sin (3x+1)dx$

A. $\frac{\cos (3x+1)}{3}+C$

B. $-\frac{\cos (3x+1)}{3}+C$

C. cos(3x+1) + C

D. -cos(3x+1) + C

Câu 5: Tính

 $I=\int \cos (5x-2)dx$

A. $\frac{\sin (5x-2)}{5}+C$

B. $-\frac{\sin (5x-2)}{5}+C$

C. $\sin (5x-2)+C$

D. $-\sin (5x-2)+C$

Câu 6: Tính

 $I=\int \frac{dx}{4x-1}$

A. $\frac{\ln \left|4x-1\right|}{4}+C$

B. $\frac{\ln \left|4x-2\right|}{4}+C$

C. $\ln \left|4x-2\right|+C$

D. $\ln \left|4x-1\right|+C$

Câu 7: Tính

 $I=\int \frac{e^3}{e^{2x}}dx$

A. $\frac{e^{3-2x}}{2}+C$

B. $-\frac{e^{3-2x}}{2}+C$

C. $e^{3-2x}+C$

D. $-e^{3-2x}+C$

Câu 8: Tính:

$I=\int (2^x+x^2)dx$

A. $2^x+\frac{x^3}{3}+C$

B. $\frac{2^x}{\ln 2}+\frac{x^3}{3}+C$

C. $2^x+x^3+C$

D. $\frac{2^x}{\ln 2}+x^3+C$

Câu 9: Tính

$I=\int \frac{dx}{7x-3}$

A. ln|7𝑥 - 3| + 𝐶

B. $\frac{ \ln |7𝑥 - 3| }{7}+C$

C. ln|7𝑥 + 3| + 𝐶

D. $\frac{ \ln |7𝑥+ 3| }{7}+C$

Câu 10: Tính

 $I=\int 5^{3x+1}dx$

A. $5^{3x+1}+C$

B. $\frac{5^{3x+1}}{3\ln 5}+C$

C. $5^{3x}+C$

D. $\frac{5^{3x+1}}{3}+C$

Câu 11: Tính

    I = $\int \sin x \cos x dx$

A. cos 2x +C

B. $-\frac{\cos 2x}{4}+C$

C. sin 2x + C

D. -sin 2x + C

Câu 12: Tính

 $I=\int \sqrt{9^x+9^{-x}+2}dx$

A. 3^𝑥 + 3^-𝑥 + 𝐶

B. $\frac{3^{𝑥} + 3^{-𝑥}}{\ln 3}+C$

C. 3^𝑥 - 3^-𝑥 + 𝐶

D. $\frac{3^{𝑥}}{\ln 3}+C$

Câu 13: Tính

 $$\begin{gathered} I=\int \frac{dx}{x^2+x-2 \\ } \end{gathered}$$

A. $\frac{1}{3}\ln \left|\frac{x-1}{x+2}\right|+C$

B. $\ln \left|\frac{x-1}{x+2}\right|+C$

C. $\ln \frac{x-1}{x+2}+C$

D. $\frac{1}{3}\ln \frac{x+2}{x-1}+C$

Câu 14: Tính 

$$\begin{gathered} I=\int \frac{dx}{x^2-x-6 \\ } \end{gathered}$$

A. $\frac{1}{5}\ln \left|\frac{x-3}{x+2}\right|+C$

B. $\ln \left|\frac{x-3}{x+2}\right|+C$

C. $\ln \frac{x-3}{x+2}+C$

D. $\ln \frac{x+2}{x-3}+C$

Câu 15: Tính

 $I=\int \frac{7^2}{7^{5x}}$

A. $7^{2-5x}+C$

B. $-\frac{7^{2-5x}}{5\ln 7}+C$

C. $7^{5x}+C$

D. $\frac{7^{1-5x}}{\ln 7}+C$

Câu 16: Tính tích phân

$\int \frac{2e^{x}dx}{\sqrt{2+2e^x+e^{2x}}}$ ( Đặt MS = $\sqrt{2+2e^x+e^{2x}}$)

A. 2ln(𝑒^𝑥 + 1 + 𝑀𝑆) + 𝐶

B. $\sqrt{2+2e^x+e^{2x}}+C$

C. 2 arcsin(𝑒^𝑥 + 1) + 𝐶

D. 2 arctan(𝑒^𝑥 + 1) + 𝐶

Câu 17: Tính tích phân

$\int \frac{\ln xdx}{x^3}$

A. $-\frac{2\ln x-1}{4x^2}+C$

B. $-\frac{2\ln x-1}{x^2}+C$

C. $\frac{2\ln x-1}{4x^2}+C$

D. $-\frac{2\ln x+1}{4x^2}+C$

Câu 18: Tính

𝐼 = $\int \sin 𝑥 \cos 𝑥e^{\sin x}𝑑𝑥$

A. 𝐼 = (sin 𝑥 + 1)𝑒sin 𝑥 + 𝐶

B. 𝐼 = $\sin 2x\frac{e^{\sin x}}{2}+C$ 

C. 𝐼 = sin𝑥𝑒^{sin 𝑥} + 𝐶

D. 𝐼 = (sin 𝑥 - 1)𝑒^{sin 𝑥} + 𝐶

Câu 19: Tính

 $I=\int \frac{dx}{\sqrt{x}(x+1)}$

A. $I=arc\tan \sqrt{x}+C$

B. $I=2arc\tan \sqrt{x}+C$

C. $I=arc\sin \sqrt{x}+C$

D. $I=\ln \sqrt{x}+C$

Câu 20: Tính

 $I=\int \frac{\sin xdx}{\sqrt{{\cos }^{2}x+4}}$

A. $I= \ln (\cos x+4+\sqrt{{\cos }^{2}x+4}+C$

B.  $I= \ln (\cos x+2+\sqrt{{\cos }^{2}x+4}+C$

C. $I=-\ln (\cos x+\sqrt{{\cos }^{2}x+4}+C$

D. $I= \frac{1}{ln({\cos }^{2}x+4)+C}$

Câu 21 Tính tích phân

$I={\int }_{\sqrt{2}}^{+\infty }\frac{dx}{x\sqrt{x^2-1}}$

A. $\mathrm{\pi }$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $+\infty$

Câu 22: Tính tích phân

$I={\int }_{-\infty }^{+\infty }\frac{dx}{x^2+4x+9}$

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{\sqrt{5}}$

D. $+\infty$

Câu 23: Tính tích phân

$I={\int }_0^{+\infty }\frac{arc\tan x}{1+x^2}dx$

A. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{8}$

B. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{6}$

C. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{4}$

D. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{2}$

Câu 24: Tính 

$I={\int }_e^{e^2}\frac{dx}{x\sqrt[3]{\ln x-1}}$

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{3}{2}$

C. 2

D. $+\infty$

Câu 25: Tính

$I={\int }_1^2\frac{dx}{x\sqrt[3]{{(x-1)}^2}}$

A. 𝐼 = 1

B. 𝐼 = 3

C. 𝐼 = 5

D. 𝐼 = +∞

Câu 26: Tính

$I={\int }_2^4\frac{dx}{\sqrt{6x-x^2-8}}$

A. 𝐼 = 𝜋

B. 𝐼 = 2𝜋

C. 𝐼 = 3𝜋

D. 𝐼 = +∞

Câu 27: Tính

$I={\int }_0^{\ln 2}\frac{dx}{\sqrt{e^x-1}}$

A. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

B. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

C. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

D. 𝐼 = +∞

Câu 28: Tính

$I={\int }_0^e\frac{dx}{x(1+{\ln }^{2}x)}$

A. $I=\frac{3\mathrm{\pi }}{4}$

B. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

C. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

D. 𝐼 = +∞

Câu 29: Tính

$I={\int }_0^1\frac{dx}{(2-x)\sqrt{1-x}}$

A. $I=\mathrm{\pi }$

B. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

C. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

D. 𝐼 = +∞

Câu 30: Cho 

$$\begin{gathered} I={\int }_{\ln 2}^{+\infty }\frac{dx}{{(x+1)}^2{e}^x} \\ J={\int }_2^{+\infty }\frac{e^{x}dx}{\sqrt{x}} \end{gathered}$$

A. I hội tụ; J phân kỳ

B. I hội tụ; J phân kỳ

C. I phân kỳ; J phân kỳ

D. I phân kỳ; J hội tụ

Câu 31: Cho 

$$\begin{gathered} I={\int }_{-1}^0\frac{1-{\sin }^{2}x}{{(x+1)}^2}dx \\ J={\int }_{-1}^0\frac{1-\cos 4x}{\sqrt[3]{{(x+1)}^4}} \end{gathered}$$

A. I hội tụ; J phân kỳ

B. I hội tụ; J phân kỳ

C. I phân kỳ; J phân kỳ

D. I phân kỳ; J hội tụ

Câu 32: Cho 

$$\begin{gathered} I={\int }_2^{+\infty }\frac{dx}{x^2+2{\sin }^{2}x} \\ J={\int }_2^{+\infty }\frac{dx}{\sqrt{x}-{\cos }^{2}x} \end{gathered}$$

A. I hội tụ; J phân kỳ

B. I hội tụ; J phân kỳ

C. I phân kỳ; J phân kỳ

D. I phân kỳ; J hội tụ

Câu 33: Cho 

$$\begin{gathered} I={\int }_1^{+\infty }\frac{1+x^2}{x^3}dx \\ J={\int }_0^1\frac{edx}{e\sqrt[3]{x}-1} \end{gathered}$$

A. I hội tụ; J phân kỳ

B. I hội tụ; J phân kỳ

C. I phân kỳ; J phân kỳ

D. I phân kỳ; J hội tụ

Câu 34: Cho 

$$\begin{gathered} I={\int }_1^{+\infty }\frac{e^{-x^2}}{x^2} \\ J={\int }_0^1\frac{dx}{\sqrt{x(x+1}} \end{gathered}$$

A. I hội tụ; J phân kỳ

B. I hội tụ; J phân kỳ

C. I phân kỳ; J phân kỳ

D. I phân kỳ; J hội tụ

Câu 35: Cho 

$$\begin{gathered} I={\int }_0^1\frac{x^2}{\sqrt[3]{{(1-x^2)}^5}}dx \\ J={\int }_0^{+\infty }\sin xdx \end{gathered}$$

A. I hội tụ; J phân kỳ

B. I hội tụ; J phân kỳ

C. I phân kỳ; J phân kỳ

D. I phân kỳ; J hội tụ

Câu 36: Cho

$$\begin{gathered} I={\int }_0^1\frac{x^{5}dx}{\sqrt{{(4-x^2)}^5}} \\ J={\int }_0^{+\infty }\frac{1+e^{-x}}{{(x^2+2x+3)}^2}dx \end{gathered}$$

A. I hội tụ; J phân kỳ

B. I hội tụ; J phân kỳ

C. I phân kỳ; J phân kỳ

D. I phân kỳ; J hội tụ

Câu 37: Cho 

$$\begin{gathered} I={\int }_1^{+\infty }\frac{x}{x^3+1}dx \\ J={\int }_1^{+\infty }\ln \left(1+\frac{1}{x^2}\right)dx \end{gathered}$$

A. I hội tụ; J phân kỳ

B. I hội tụ; J phân kỳ

C. I phân kỳ; J phân kỳ

D. I phân kỳ; J hội tụ

Câu 38: Cho 

$$\begin{gathered} I={\int }_0^1\frac{x+1}{\sqrt{\sin x}}dx \\ J={\int }_1^{+\infty }\ln \left(1+\frac{2x}{x^3+1}\right)dx \end{gathered}$$

A. I hội tụ; J phân kỳ

B. I hội tụ; J phân kỳ

C. I phân kỳ; J phân kỳ

D. I phân kỳ; J hội tụ

Câu 39: Tính tích phân

$I={\int }_1^{+\infty }\frac{x^a+2x}{x^3+x+1}dx hội tụ khi và chỉ khi$

A. a < 2

B. a > 2

C. a < 3

D. a > 3

Câu 40: Tính tích phân

$I={\int }_1^{+\infty }\frac{x^2+x+1}{x^a+x^4}dx hội tụ khi và chỉ khi$

A. $a\in R$

B. a > 2

C. a < 3

D. a > 3

Câu 41: Tính tích phân

$I={\int }_1^{+\infty }\frac{x^2+x+1}{x^a+x^3}dx hội tụ khi và chỉ khi$

A. $a\in R$

B. a > 2

C. a < 3

D. a > 3

Câu 42: Tính tích phân

$I={\int }_1^{+\infty }\frac{a+\sin x}{\sqrt{x}}dx hội tụ khi và chỉ khi$

A. $a khác 0$

B. $\frac{1}{2}<a<1$

C. a < 1

D. a = 0

Câu 43: Tính tích phân

$I={\int }_1^{+\infty }\frac{x\sin \left(ax\right)}{x^3+1}dx hội tụ khi và chỉ khi$

A. $a\in R$

B. $\frac{1}{2}<a<1$

C. a < 1

D. a = 0

Câu 44: Tính tích phân

$I={\int }_{e^3}^{+\infty }\frac{dx}{x{\ln }^{2a+1}x} hội tụ khi và chỉ khi$

A. $a\in R$

B. $\frac{1}{2}<a<1$

C. a < 1

D. a = 0

Câu 45: Tính tích phân

$I={\int }_e^{+\infty }\frac{\sqrt{{\ln }^{a-1}x}}{x}dx hội tụ khi và chỉ khi$

A. $a\in R$

B. $\frac{-1}{4}<a<1$

C. a < -1

D. $a>-\frac{1}{4}$

Câu 46: Tính tích phân

$I={\int }_0^1\frac{x^{a-1}}{\sqrt{(x^2+1)\sin x}}dx hội tụ khi và chỉ khi$

A. $a\in R$

B. $\frac{1}{2}<a<1$

C. a < 1

D. $a>\frac{1}{2}$

Câu 47: Tính tích phân

$I={\int }_0^1\frac{a+\sin x}{x\sqrt{x}}dx hội tụ khi và chỉ khi$

A. $a khác 0$

B. $\frac{-1}{2}<a<1$

C. a < 1

D. a = 0

Câu 48: Tính tích phân

$I={\int }_0^2\frac{x^{2a}}{\sqrt{(x^2+x)(3-x)}}dx hội tụ khi và chỉ khi$

A. $a\in R$

B. $\frac{-1}{4}<a<1$

C. a < -1

D. $a>-\frac{1}{4}$

Câu 49: Tính tích phân

$I={\int }_0^1\frac{x^a}{\sqrt{x(x+1)(2-x)}}dx hội tụ khi và chỉ khi$

A. $a>\frac{-1}{2}$

B. $a<-1$

C. $a<\frac{1}{2}$

D. a tùy ý

Câu 50: Tính tích phân

$I=\frac{(\sqrt{x+1}-1)\sin x}{\sqrt[3]{x^a\ln (1+x)}}dx hội tụ khi và chỉ khi$

A. $a\in R$

B. $0<a<8$

C. $8<a<9$

D. $a\ge 8$

Câu 52: Tính độ dài cung phẳng

$y=\frac{1}{3}(3-x)\sqrt{x}; 0\le x\le 3$

A. $\frac{3a}{2}$

B. $\frac{3a}{4}$

C. $\frac{6a}{5}$

D. $\frac{9a}{2}$

Câu 53: Tính độ dài cung phẳng

$y=\frac{1}{4}{x}^2-\frac{1}{2}\ln x; 1\le x\le e$

A. $2\sqrt{3}$

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 55: Tính độ dài cung phẳng có phương trình 𝑟 = 𝑎(1 + cos 𝜑); 𝑎 >0.

A. 8a

B. 2a

C. a

D. 3a

Câu 56: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 𝑦 = 𝑥²; 𝑦 = 3𝑥.

A. $\frac{9}{2}$

B. $\frac{7}{2}$

C. 2

D. 3

Câu 57: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 𝑦 = 𝑥²; 𝑥 = 𝑦²

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. 2

D. 3

Câu 58: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 𝑟² = 𝑎² cos 2𝜑

A. $\frac{a^2}{2}$

B. $a^2$

C. $2a^2$

D. $3a^2$

Câu 59: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 𝑟 = 𝑎(1 + cos 𝜑); 𝑟 = 𝑎; 𝑎 > 0

A. $\frac{3\mathrm{\pi }{a}^2}{2}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }{a}^2}{2}$

C. $a^2$

D. $2a^2$

Câu 60: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 𝑟 = 𝑎(1 + cos 𝜑); 𝑟 = 𝑎; 𝑎 > 0.

A. $\frac{3\mathrm{\pi }{a}^2}{8}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }{a}^2}{8}$

C. $a^2$

D. $2a^2$

Câu 61: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

$\left\{\begin{array}{l}x=a{\cos }^{3}t\\ y=a{\sin }^{3}t\end{array}\right.; t\in \left[0;2\mathrm{\pi }\right]; a>0$

A. $3{\mathrm{\pi a}}^2$

B. $\mathrm{\pi }{a}^2$

C. $a^2$

D. $2a^2$

Câu 62: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 𝑦 = 𝑥²; 𝑦 = 2𝑥.

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Câu 63: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các đường  𝑦 = 𝑥²; 𝑦 = 𝑥 khi quay quanh Ox.

A. $\frac{2\mathrm{\pi }}{15}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{15}$

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

Câu 64: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các đường  𝑦 = 2𝑥 - 𝑥²; 𝑦 = 0 khi quay quanh Ox

A. $\frac{16\mathrm{\pi }}{15}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{15}$

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

Câu 65: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các đường 𝑦 = 2𝑥 - 𝑥²; 𝑦 = 0 khi quay quanh Oy

A. $\frac{8\mathrm{\pi }}{3}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

Câu 66: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các đường

𝑦 = sin 𝑥 ; 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 khi quay quanh Ox

A. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{2}$

B. $\frac{3{\mathrm{\pi }}^2}{2}$

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

Câu 67: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các đường

𝑦 = sin 𝑥 ; 𝑦 = 0; 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 khi quay quanh Oy

A. $2{\mathrm{\pi }}^2$

B. $\frac{3{\mathrm{\pi }}^2}{2}$

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

Câu 68: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các đường

$\left\{\begin{array}{l}x=a{\cos }^{3}t\\ y=a{\sin }^{3}t\end{array}\right.; t\in \left[0;2\mathrm{\pi }\right]; a>0 khi quay quanh Ox$

A. $\frac{32{\mathrm{\pi a}}^3}{105}$

B. $\frac{2{\mathrm{\pi a}}^3}{105}$

C. ${\mathrm{\pi a}}^2$

D. $2{\mathrm{\pi a}}^2$

Câu 69: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các đường

$y=\sqrt{\sin x}$ ; 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 khi quay quanh Ox

A. 2𝜋

B. 𝜋

C. 1

D. 2

Câu 70: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các đường 𝑦 = 𝑥²; 𝑦 = 4 khi quay quanh Ox.

A. $\frac{176\pi }{3}$

B. $\frac{\pi }{3}$

C. $\pi$

D. $\frac{\pi }{2}$

Câu 71: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các đường

$\left\{\begin{array}{l}x=a(t-\sin t)\\ y=a(1-\cos t); 0\le t\le 2\mathrm{\pi }\end{array}\right.khi quay quanh Ox$

A. $5{\mathrm{\pi }}^2{\mathrm{a}}^3$

B. ${\mathrm{\pi }}^2{\mathrm{a}}^3$

C. $\mathrm{\pi a}$

D. $2\pi a$

Câu 72: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các đường

$\left\{\begin{array}{l}x=a(t-\sin t)\\ y=a(1-\cos t); 0\le t\le 2\mathrm{\pi }\end{array}\right.khi quay quanh Oy$

A. $6{\mathrm{\pi }}^2{\mathrm{a}}^3$

B. ${\mathrm{\pi }}^3{\mathrm{a}}^3$

C. $\mathrm{\pi a}$

D. $2\pi a$

Xem thêm

Công thức và câu hỏi trắc nghiệm: Giới hạn hàm số

Công thức và câu hỏi trắc nghiệm: Đạo hàm và vi phân

Công thức và câu hỏi trắc nghiệm: Chuỗi số

Việc làm dành cho sinh viên:

Việc làm thực tập sinh kiểm toán

Việc làm gia sư các môn cập nhật theo ngày mới nhất

Việc làm thêm nhân viên phục vụ nhà hàng/ quán cafe dành cho sinh viên

Việc làm cộng tác viên kế toán

Mức lương của Thực tập sinh kế toán là bao nhiêu?