GIỚI HẠN HÀM SỐ

CÔNG THỨC

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 

Câu 1: Tính

 $\underset{x\to \infty }{\lim }{\left(\frac{x-1}{x^2-1}\right)}^{x+1}$

A. 0

B. 1

C. 2

D. $\frac{1}{4}$

Câu 2: Tính

 $$\begin{gathered} L_1=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{1}{1+e^{{\displaystyle \frac{1}{x}}}} \\ {L}_2=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{1}{1+e{\displaystyle \frac{1}{x}}} \end{gathered}$$

A. $L_1=\frac{1}{2}; L_2=1$

B. $L_1=\frac{3}{2}; L_2=\frac{1}{3}$

C. $L_1=0; L_2=1$

D. $L_1=1; L_2=\frac{1}{2}$

Câu 3: Tìm

 $L_{1 }=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\left(\frac{1}{1+2^{{\displaystyle \frac{1}{x}}}}+\frac{\sin \left(x\right)}{x}\right)$

$L_{2 }=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\left(\frac{1}{1+2^{{\displaystyle \frac{1}{x}}}}+\frac{\sin \left(x\right)}{x}\right)$

A. $L_1=-\infty ; L_2=0$

B. $L_1=2; L_2=+\infty$

C. $L_1=1; L_2=2$

D. $L_1=2; L_2=1$

Câu 4: Tính

 $L_1=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\frac{1+2^x}{1+3^x}+\frac{\sin \left(x\right)}{x}\right)$

$L_2=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\frac{1+2^x}{1+3^x}+\frac{\sin \left(x\right)}{x}\right)$

A. $L_1=\frac{1}{2}; L_2=0$

B. $L_1=\frac{3}{2}; L_2=\frac{1}{3}$

C. $L_1=0; L_2=1$

D. $L_1=0; L_2=\frac{1}{2}$

Câu 5: Tính

 $L_1=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\frac{1+7^x}{2+5^x}+x\sin \left(\frac{1}{x}\right)\right)$

$L_2=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\frac{1+7^x}{2+5^x}+x\sin \left(\frac{1}{x}\right)\right)$

A. $L_1=\frac{1}{2}; L_2=0$

B. $L_1=+\infty ; L_2=\frac{3}{2}$

C. $L_1=\frac{3}{2}; L_2=+\infty$

D. $L_1=1; L_2=\frac{1}{2}$

Câu 6: Tính 

$L_1=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\left(1+e^{\frac{1}{x}}+x arc\tan \frac{1}{x}\right)$

$L_2=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\left(1+e^{\frac{1}{x}}+x arc\tan \frac{1}{x}\right)$

A. $L_1=\frac{1}{2}; L_2=0$

B. $L_1=+\infty ; L_2=\frac{3}{2}$

C. $L_1=1; L_2=+\infty$

D. $L_1=+\infty ; L_2=1$

Câu 7: Tính

 $L_1=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(x-\sqrt{x^2-2x}\right)$

$L_2=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(x-\sqrt{x^2-2x}\right)$

A. $L_1=\frac{1}{2}; L_2=0$

B. $L_1=+\infty ; L_2=\frac{3}{2}$

C. $L_1=1; L_2=-\infty$

D. $L_1=1; L_2=\frac{1}{2}$

Câu 8: Tìm giới hạn

$L=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt[3]{1-x^3}+x\right)$

A. L = 0

B. L = 1

C. L = 2

D. L = $+\infty$

Câu 9: Tính 

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt[3]{x^3+3x^2}-\sqrt{x^2-2x}\right)$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 10: Tính

 $\underset{x\to +\infty }{\lim }{\left(\frac{x^2-2x+1}{x^2+4x+5}\right)}^x$

A. e^-6

B. e³

C. e⁴

D. 1

Câu 11: Tính

 $\underset{x\to 0}{\lim }{\left(1+\sin x\right)}^{\frac{1}{x}}$

A. e

B. e³

C. e⁴

D. $\sqrt[4]{e}$

Câu 12: Tính

 $\underset{x\to 0}{\lim }{\left(\cos x\right)}^{co{t}^{2}x}$

A. e^-6

B. $\frac{1}{\sqrt{e}}$

C. e⁴

D. $\sqrt[4]{e}$

Câu 13: Tính

 $\underset{x\to 0}{\lim }{\left(\cos 3x\right)}^{\frac{2}{x^2}}$

A. e^-9

B. $\frac{1}{\sqrt{e}}$

C. e⁴

D. $\sqrt[4]{e}$

Câu 15: Tính

 $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt[3]{x^2}-2\sqrt[3]{x}+1}{{\left(x-1\right)}^2}$

A. 1

B. $\frac{1}{9}$

C. 3

D. $\frac{3}{2}$

Câu 16: Tính 

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\ln \left(m+e^x\right)}{x}, m>0$

A. m

B. 2m

C. -m

D. 0

Câu 17: Tính

 $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\ln \left(1+{\tan }^{4}x\right)}{x^2{\sin }^{2}x}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. $+\infty$

Câu 18: Tính

 $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{5^x-4^x}{x^2+x}$

A. $\ln \left(\frac{5}{4}\right)$

B. $\ln \left(\frac{4}{5}\right)$

C. ln 5

D. $\frac{3}{2}$

Câu 19: Tính

 $\underset{x\to +\infty }{\lim }{x}^2\left(e^{\frac{1}{x}}-e^{\frac{1}{x-1}}\right)$

A. 1

B. -1

C. 2

D. 0

Câu 20: Tính

 $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\frac{x}{1+e^{{\displaystyle \frac{1}{x}}}}-\frac{x}{2}\right)$

A. 1

B. $\frac{-1}{4}$

C. 2

D. $\frac{1}{4}$

Câu 21: Tính

 $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt[3]{1+x}-\sqrt[3]{1-x}}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. $\frac{3}{2}$

Câu 22: Tính

 $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\ln \left(m+e^x\right)}{x}, m>0$

A. m

B. 1

C. -m

D. 0

Câu 23: Tính 

$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt[3]{x}\right)...\left(1-\sqrt[n]{x}\right)}{{\left(x-1\right)}^{n-1}}; n\ge 2$

A. $\frac{{(-1)}^{n-1}}{n!}$

B. $\frac{{(-1)}^n}{n!}$

C. $\frac{{(-1)}^{n+1}}{n!}$

D. $\frac{1}{n!}$

Câu 24: Tính

 $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^{mx}-1}{x \ln x}$

A. m

B. 2m

C. -m

D. m+1

Câu 25: Tính

 $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x-\sin 5x + {\sin }^{2}x}{4x + arc{\sin }^{2}x + x^2}$

A. -1

B. 1

C. 2

D. 0

Câu 26: Cho 𝑓(𝑥) = 1 - cos 𝑥 + ln(1 + tan² 2𝑥) + 2 arcsin 𝑥. Khi 𝑥 → 0 thì

A. 𝑓(𝑥)~2𝑥

B. 𝑓(𝑥)~$\frac{x^2}{2}$

C. 𝑓(𝑥)~$\frac{3x^2}{2}$

D. 𝑓(𝑥)~$\frac{5x^2}{2}$

Câu 27: Cho $f\left(x\right) = \ln (1+\tan 3x)+(\sqrt{1+2\sin x}-1)(arc\sin 2x+x^2) Khi x\to 0, thì$

A. 𝑓(𝑥)~2𝑥

B. 𝑓(𝑥)~$\frac{x^2}{2}$

C. 𝑓(𝑥)~$\frac{3x^2}{2}$

D. 𝑓(𝑥)~$\frac{5x^2}{2}$

Câu 28: Xét hàm số cho bởi phương trình tham số

$\left\{\begin{array}{l}x=arc\tan t\\ y=\frac{t^2}{2}\end{array}\right.$

Tìm vô cùng bé tương đương của f(x) khi x → 0

A. 𝑓(𝑥)~2𝑥

B. 𝑓(𝑥)~$\frac{x^2}{2}$

C. 𝑓(𝑥)~$\frac{3x^2}{2}$

D. 𝑓(𝑥)~$\frac{5x^2}{2}$

Câu 29: Xác định m để hàm số 

$f\left(x\right) =\left\{\begin{array}{l}\frac{\sin x}{x}, x khác 0 \\ m, x =0\end{array}\right.liên tục tại x=0$

A. m = 1

B. m = 2

C. m = 3

D. m = 0

Câu 30: Xác định m để hàm số 

$f\left(x\right) =\left\{\begin{array}{l}\frac{\cos x}{x}, x khác 0 \\ 1+2m, x =0\end{array}\right.liên tục tại x=0$

A. m = 1

B. m = 2

C. m = 3

D. không tồn tại m

Câu 31: Xác định m để hàm số 

$f\left(x\right) =\left\{\begin{array}{l}arc\tan \frac{1}{{(x-1)}^2}, x <1 \\ \frac{x^2+3x+m}{x^2+1}, x \ge 1\end{array}\right.liên tục tại x=1$

A. m = 1

B. m = 2

C. m = $\mathrm{\pi }-4$

D. m = $-\mathrm{\pi }-4$

Câu 32: Xác định m để hàm số 

$f\left(x\right) =\left\{\begin{array}{l}\frac{x \sin x+2{\tan }^{2}x}{x^2}, x <0 \\ {\cos }^{2}x+2m, x \ge 0\end{array}\right.liên tục tại x=0$

A. m = 1

B. m = 2

C. m = 3

D. m = 0

Câu 33: Xác định m để hàm số 

$f\left(x\right) =\left\{\begin{array}{l}\frac{x\tan x}{\ln (1+x^2)}, x\in (-1,1)\backslash \left\{0\right\}\\ 1+2m, x khác 0\end{array}\right.liên tục tại x=0$

A. m = 1

B. m = 2

C. m = 3

D. m = 0

Câu 34: Xác định m để hàm số 

$f\left(x\right) =\left\{\begin{array}{l}arc\tan \frac{1}{x-2}, x khác 2\\ 1+2m, x=2\end{array}\right.liên tục tại x=2$

A. m = 1

B. m = 2

C. m = 3

D. không tồn tại m

Câu 35: Xác định m để hàm số 

$f\left(x\right) =\left\{\begin{array}{l}\frac{\ln (1+{\tan }^{4}x)}{x \sin x}, x\in (-1,1) \backslash \left\{0\right\}\\ m, x=0\end{array}\right.liên tục tại x=0$

A. m = 1

B. m = 0

C. m = 2

D. không tồn tại m

Câu 36: Xác định m để hàm số 

$f\left(x\right) = \left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{2x+1}-\cos x}{x}, x \in \left(\frac{-1}{2},+\infty \right)\\ m, x=0\end{array}\right.liên tục tại x=0$

A. m = 1

B. m = 0

C. m = 2

D. không tồn tại m

Xem thêm

Công thức và câu hỏi trắc nghiệm: Đạo hàm và vi phân

Công thức và câu hỏi trắc nghiệm: Nguyên hàm - Tích phân

Công thức và câu hỏi trắc nghiệm: Chuỗi số

Việc làm dành cho sinh viên:

Việc làm thực tập sinh tài chính

Việc làm gia sư các môn cập nhật theo ngày mới nhất

Việc làm thêm nhân viên phục vụ nhà hàng/ quán cafe dành cho sinh viên

Việc làm cộng tác viên kế toán

Mức lương của Thực tập sinh kế toán là bao nhiêu?