ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN

CÔNG THỨC

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong 𝑦 = ln(𝑥² + 𝑒) tại điểm có hoành độ 𝑥 = 0.

A. 𝑦 = 0

B. 𝑦 = 1

C. 𝑦 = 𝑥 + 1

D. 𝑦 = 𝑥 - 1

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm

$f\left(x\right)=\frac{e^x}{\sin x}$

A. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{e^x(\sin x-\cos x)}{{\sin }^{2}x}$

B. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{e^x(\sin x+\cos x)}{{\sin }^{2}x}$

C. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{e^x(-\sin x-\cos x)}{{\sin }^{2}x}$

D. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{e^x}{\cos x}$

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm

𝑓(𝑥) = (1 + 𝑥)^𝑥, 𝑥 > 1.

A. (1 + 𝑥)^𝑥 [ln(1 + 𝑥) +$\frac{x}{x+1}$ ]
B. (1 + 𝑥)^𝑥 [ln(1 + 𝑥) - $\frac{x}{x+1}$]
C. 𝑓′(𝑥) = ln(1 + 𝑥) + $\frac{x}{x+1}$
D. 𝑓′(𝑥) = ln(1 + 𝑥) - $\frac{x}{x+1}$

Câu 4: Tính đạo hàm cấp 𝑛 của hàm

𝑦 = 𝑒^-3𝑥.

A. 𝑦^(𝑛) = (-3)^𝑛𝑒^3𝑥
B. 𝑦^(𝑛) = (-3)^𝑛+1𝑒^-3𝑥
C. 𝑦^(𝑛) = (-3)^𝑛-1𝑒^-3𝑥
D. 𝑦^(𝑛) = (-3)^𝑛𝑒^-3𝑥

Câu 5: Tính đạo hàm cấp 𝑛 của hàm

𝑓(𝑥) = ln|𝑥 + 2|

^{A. $f^{\left(n\right)}\left(x\right)=\frac{{(-1)}^{n-1}n!}{{(x+2)}^n}$}

^{B. $f^{\left(n\right)}\left(x\right)=\frac{{(-1)}^{n}n!}{{(x+2)}^n}$}

^{C. $f^{\left(n\right)}\left(x\right)=\frac{{(-1)}^{n-1}(n-1)!}{{(x+2)}^n}$}

^{D. $f^{\left(n\right)}\left(x\right)=\frac{{(-1)}^{n-1}\left)\right(n+1)!}{{(x+2)}^n}$}

Câu 6: Tính đạo hàm cấp 𝑛 của hàm

𝑓(𝑥) = ln|𝑥² - 3𝑥 + 2|.

A. ${(-1)}^n(n-1)!\left[\frac{1}{{(x-1)}^n}+\frac{1}{{(x-2)}^n}\right]$

B. ${(-1)}^{n-1}(n-1)!\left[\frac{1}{{(x-1)}^n}+\frac{1}{{(x-2)}^n}\right]$

C. ${(-1)}^{n-1}(n+1)!\left[\frac{1}{{(x+1)}^n}+\frac{1}{{(x+2)}^n}\right]$

D. ${(-1)}^{n-1}n!\left[\frac{1}{{(x-1)}^n}+\frac{1}{{(x-2)}^n}\right]$

Câu 7: Tính

𝑦′ = $\frac{dy}{dx}$của hàm số 𝑦 = 𝑦(𝑥) được cho bởi phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x= \cos t\\ y= {\sin }^{2}t\end{array}\right., t\in \left(0,\mathrm{\pi }\right)$

A. 𝑦′ = 2 sin 𝑡

B. 𝑦′ = 2 sin 𝑡 cos 𝑡

C. 𝑦′ = 2𝑥

D. 𝑦′ = -2𝑥

Câu 8: Tính

𝑦′ $\frac{\mathrm{\pi }}{3}=\frac{dy}{dx}{|}_{x=\frac{\mathrm{\pi }}{3}}$của hàm 𝑦 = 𝑦(𝑥) cho bởi phương trình tham số$\left\{\begin{array}{l}x= arc\tan t\\ y= \frac{t^2}{2}\end{array}\right.$

A. $y\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)=4\sqrt{3}$

B. $y\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)=2\sqrt{3}$

C. $y\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)=3\sqrt{3}$

D. $y\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)=0$

Câu 9: Tính

𝑦′(𝑥) = $\frac{dy}{dx}$của hàm 𝑦 = 𝑦(𝑥) cho bởi phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x= arc\tan t \\ y= \ln t\end{array}\right., t>0$

A. $y\text{'}\left(x\right) = \frac{t}{1+t^2}$

B. $y\text{'}\left(x\right) = -\frac{1+t^2}{t}$

C. $y\text{'}\left(x\right) = \frac{1+t^2}{t}$

D. $y\text{'}\left(x\right) = -\frac{t}{1+t^2}$

Câu 10: Tính

𝑦′ $\frac{\mathrm{\pi }}{4}=\frac{dy}{dx}{|}_{x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}}$của hàm 𝑦 = 𝑦(𝑥) cho bởi phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x= arc\tan t\\ y= \ln t\end{array}\right., t>0$

A. $y\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=1$

B. $y\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=2$

C. $y\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=3$

D. $y\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=4$

Câu 11: Tính vi phân của

𝑦 = (3𝑥)^𝑥

A. 𝑑𝑦 = (3𝑥)^𝑥(ln 3𝑥 + 3)𝑑𝑥

B. 𝑑𝑦 = (ln 3𝑥 + 1)𝑑𝑥

C. 𝑑𝑦 = (3𝑥)^𝑥(ln 3𝑥 + 1)𝑑𝑥

D. 𝑑𝑦 = (ln 3𝑥 + 3)𝑑𝑥

Câu 12: Tính 𝑑𝑦 của

 $y=arc\tan \left(\frac{\ln x}{3}\right)$

A. $dy= -\frac{3}{x(9+{\ln }^{2}x)}dx$

^{B. $dy= \frac{3}{x(1+{\ln }^{2}x)}dx$}

^{C. $dy= \frac{1}{x(9+{\ln }^{2}x)}dx$}

^{D. $dy= \frac{3}{x(9+{\ln }^{2}x)}dx$}

Câu 13: Tính vi phân cấp 2 của hàm

𝑦 = ln(1 + 𝑥²).

A. $d^{2}y=\frac{2x^2-2}{{(1+x^2)}^2}d{x}^2$

B. $d^{2}y=\frac{2x^2+2}{{(1+x^2)}^2}d{x}^2$

C. $d^{2}y=\frac{2-2x^2}{{(1+x^2)}^2}d{x}^2$

D. $d^{2}y=-\frac{2x^2+2}{{(1+x^2)}^2}d{x}^2$

Câu 14: Tính vi phân cấp 2 của hàm

𝑦 = arctan(𝑥²)

A. $d^{2}y=\frac{2+6x^4}{(1+x^4)}d{x}^2$

B. $d^{2}y=\frac{2-6x^4}{(1+x^4)}d{x}^2$

C. $d^{2}y=\frac{6x^4-2}{(1+x^4)}d{x}^2$

D. $d^{2}y=-\frac{2+6x^4}{(1+x^4)}d{x}^2$

Câu 15: Tính giới hạn

 $\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{\sqrt[2016]{x}-1}{\sqrt[2017]{x}-1}$

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{2017}{2016}$

C. $\frac{2016}{2017}$

D. 0

Câu 16: Xác định 𝑚 để hàm số 

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{e^{2x}-2x-1}{{\sin }^{2}x}, x\in (-1;1) \backslash \left\{0\right\}\\ 3m-1, x=0\end{array}\right.liên tục tại x=0$

A. 𝑚 = 0

B. 𝑚 = 2

C. 𝑚 = 3

D. 𝑚 = 1

Câu 18: Xác định 𝑚 để hàm số

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\ln (x+1)-x}{{\sin }^{2}x}, -1<x<0\\ m-\frac{1}{2}, x=0\end{array}liên tục tại x=0\right.$

A. 𝑚 = 3

B. 𝑚 = 2

C. 𝑚 = 0

D. 𝑚 = 1

Câu 19: Tính giới hạn

$\underset{x\to 0}{\lim }{\left(\frac{\tan x}{x}\right)}^{\frac{1}{x}}$

A. 1

B. $\sqrt[3]{e}$

C. $\sqrt{e}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 20: Tính giới hạn 

$\underset{x\to -2}{\lim }\frac{\sqrt[3]{x-6}}{x^3+8}$

A. $\frac{-1}{144}$

B. $\frac{1}{144}$

C. $\frac{1}{36}$

D. $\frac{-1}{36}$

Câu 21: Tính giới hạn

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt[5]{32+2x}-2}{\sqrt[4]{x+16}-2}$

A. $\frac{2}{5}$

B. $-\frac{2}{5}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $-\frac{4}{5}$

Câu 22: Tính giới hạn

 $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x^2}{\sqrt[5]{1+5x}-1-x}$

A. $\frac{2}{5}$

B. $-\frac{2}{5}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $-\frac{1}{2}$

Câu 23: Tính giới hạn

$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }{(\cos 2x+x^2)}^{co{t}^{3}x}$

A. 0

B. 1

C. 2

D. $+\infty$

Câu 24: Tính giới hạn

$\underset{x\to 0}{\lim }{(\cos x+{\sin }^{2}x)}^{co{t}^{2}x}$

A. e

B. $\sqrt{e}$

C. $\sqrt[3]{e}$

D. $\sqrt[4]{e}$

Câu 25: Xác định 𝑎, 𝑏 để hàm số

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x(x-1)+1, x\ge 0\\ ax+b, x<0\end{array}\right.có đạo hàm tại x=0$

A. 𝑎 = -1; 𝑏 = 1

B. 𝑎 = 1; 𝑏 = 1

C. 𝑎 = -1; 𝑏 = -1

D. 𝑎 = 1; 𝑏 = -1

Câu 26: Tính

$y\text{'}\text{'}\left(1\right)={\overline{)\frac{d^{2}y}{d{x}^2}}}_{x=1}của hàm y=y\left(x\right) cho bởi phương trình tham số \left\{\begin{array}{l}x=\ln x\\ y=t^3\end{array},t>0\right.$

A. $y"\left(1\right)=9e^2$

B. $y"\left(1\right)=9e^3$

C. $y"\left(1\right)=9e$

D. $y"\left(1\right)=9e^4$

Xem thêm

Công thức và câu hỏi trắc nghiệm: Giới hạn hàm số

Công thức và câu hỏi trắc nghiệm: Nguyên hàm - Tích phân

Công thức và câu hỏi trắc nghiệm: Chuỗi số

Việc làm dành cho sinh viên:

Việc làm thực tập sinh kiểm toán

Việc làm gia sư các môn cập nhật theo ngày mới nhất

Việc làm thêm nhân viên phục vụ nhà hàng/ quán cafe dành cho sinh viên

Việc làm cộng tác viên kế toán

Mức lương của Thực tập sinh kế toán là bao nhiêu?